Sikker bustrafik med foden på bremsen

Når man som buschauffører kører bus er det vigtigt at kunne lave en hurtig opbremsning, så ingen kommer noget til. Der er forskellige parametre, der afgør hvor hurtigt bussen stoppes. Den fulde afstand bussen kører, fra det øjeblik chaufføren ser en forhindring på vejen, til bussen holder helt stille, kaldes standselængden.

Standselængden

Standselængden består af to længder, nemlig reaktionslængden og bremselængden. Reaktionslængden er den længde et køretøj kører inden chaufføren når at reagere. Bremselængden er den afstand køretøjet når at køre, fra chaufføren træder på bremsen, til køretøjet holder helt stille. Standselængden lS er derfor reaktionslængden lR plus bremselængde lB:

$$l_S=l_R+l_B$$

Reaktionslængden afhænger af chaufførens reaktionstid og køretøjets hastighed. Den reaktionstid man regner med er som regel 1 sekund.

$$l_R=1 \text{s} \cdot v$$

Bremselængden er en smule mere kompliceret, da den afhænger af hastighed v, men også decelerationen a (negativ acceleration), hvormed køretøjet bremser. Bremselængden af et køretøj på en vandret vej kan bestemmes ud fra følgende formel:

$$l_B=0,039 \cdot \frac{v^2}{a} $$

Formlen tager højde for forskellige enheder; hastighed v givet i km/t og deacceleration a givet i m/s2, men det korrigerer konstanten 0,039 for. Du behøver derfor ikke omregne km/t til m/s, og resultatet for bremselængden gives i meter.

bus-landevej

Beregning af standselængden på en landevej

Hvis en bus fra Dansk PersonTransport kører på en landevej med 80 km/t, hvor lang er standselængden? Vi ved at standselængden er reaktionslængden plus bremselængden, så derfor starter vi med at beregne reaktionslængden:

$$l_R=1 \text{s} \cdot 80 \text{km/t}=1 \text{s} \cdot 22,2\text{m/s}=22,2\text{m}$$

Dernæst kigger vi på bremselængde, hvor vi sætter decelerationen a til 6,5 m/s2 som er et udtryk for køretøjets bremseevne.

$$l_B=0,039 \cdot \frac{v^2}{a}=0,039 \cdot \frac{(80 \text{km/t})^2}{6,5 \text{m/s}^2}=38,4 \text{m}$$

Hvis vi kombinerer reaktionslængde og bremselængde, får vi standselængden på 60,4 m, som er den samlede længde det tager for en bus at standse helt op, hvis den kører 80 km/t:

$$l_S=l_R+l_B=22,2 \text{m} + 38,4 \text{m} =60,4 \text{m}$$

I den virkelige verden vil der være forskel på bussers bremseevne, som vi i denne beregning har sat til a = 6,5 m/s2, derudover vil bremselængden (og dermed også standselængden) afhænge af om vejen skråner og hvorvidt vejen er tør, våd eller dækket af sne. 

Beregning af standselængden på en motorvej

Hvis den samme bus nu kører ud på motorvejen, hvor den må køre 100 km/t, hvordan ændrer standselængden sig så? Reaktionslængden er ligefremt proportional med hastigheden, og vi kan beregne denne reaktionslængde på samme måde som før:

$$l_R=1 \text{s} \cdot 100 \text{km/t}=1 \text{s} \cdot 27,8\text{m/s}=27,8\text{m}$$

Nu kan vi beregne bremselængden på motorvejen. Bremselængden afhænger af hastigheden i anden potens, og derfor vil vi se en større relativ stigning, end vi så i reaktionslængden. Vi beregner bremselængden på samme måde som før, med samme deceleration, men nu med hastigheden 100 km/t:

$$l_B=0,039 \cdot \frac{v^2}{a}=0,039 \cdot \frac{(100 \text{km/t})^2}{6,5 \text{m/s}^2}=60 \text{m}$$

Den nye bremselængde er nu lidt over 50% større, selvom hastigheden kun er blevet 25% større. Vi kan nu lægge de to længder sammen for at få den fulde standselængde:

$$l_S=l_R+l_B=27,8 \text{m} + 60 \text{m} =87,8 \text{m}$$

Alt i alt får vi en standselængde på 87,8 meter, hvilket er en del længere end de 60,4 meter vi regnede os frem til for en landevej.

 

Dette materiale er udarbejdet med støtte fra RA’s Støttefond.

Har du et spørgsmål, du vil stille om Sikker bustrafik? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!