Swoop Freestyle og faldhastighed

I denne weekend vil Søerne i København endnu en gang danne ramme for Swoop Freestyle World Championships. 

Faldskærmsudspringere kaster sig ud fra en helikopter i 1.500 meters højde og styrer deres fald ned til Søerne. Inden de rammer vandoverfladen retter de deres faldskærm op, hvorefter de freestyler henover vandet. 

Hvis du ikke kender til Swoop så tjek det ud her.

I løbet af deres fald vil atleterne nå hastigheder på næsten 174 km/t - ved at anvende faldskærmen korrekt kan de dog også sænke deres hastighed helt ned til under 50 km/t.

 140190_Swoop _Challenge

Sådan har vi regnet det ud

Vi ønsker at bestemme den såkaldte terminale velocitet, der netop angiver den makshastighed som et objekt vil nå under frit fald, når der er opnået ligevægt mellem tyngdekraften og luftmodstanden.  

Ifølge Neils Bohr Instituttet kan den terminale hastighed udregnes på følgende måde:

\(v_{t} = \sqrt{\frac{2\, m\; g}{\rho\; A \;C_d}} \)

Hvor \(v_{t}\) er makshastigheden.
m er massen af personen og faldskærmen. Vi antager, at de tilsammen vejer omkring 120 kg.
g er tyngdeaccelerationen der i Danmark har værdien \(9,82\,\mathrm{m/s}^2\)
\(\rho\) er luftens densitet. Den har ved 20 grader værdien \(\rho = 1{,}205 \, \mathrm{kg/m}^3 \)
A er overfladearealet på objektet i faldretningen. I tilfældet, hvor personen flyver uden faldskærm antages denne at være 1 - mens når faldskærmen er slået ud er den \(8\,\mathrm{m}^2\)
\(C_d\) er den såkaldte formfaktor. Formfaktoren er en skalarstørrelse, der som navnet antyder, tilknytter sig objektets form og dets aerodynamik. Uden faldskærmen vil en person have en formfaktor på ca 1. Med en faldskærm stiger formfaktoren ifølge NASA til 1,75.

Med alt dette på plads kan vi således bestemme atleternes maksimale hastighed både med før og efter faldskærmen er blevet slået ud. 

Før faldskærm:

\(v_{t} = \sqrt{\frac{2\cdot 120\, \mathrm{kg}\cdot 9,82\,\mathrm{m/s}^2}{1{,}205 \, \mathrm{kg/m}^3\cdot 1\,\mathrm{m}^2 \cdot 1}} = 44{,}23\,\mathrm{m/s} \)

Vi omregner til km/t.

\( 44{,}23\, \mathrm{m/s} \cdot \frac{3600\,\mathrm{s/t}}{1000\,\mathrm{m/km}} = 159{,}21 \, \mathrm{km/t} \)

 

Efter faldskærm

\(v_{t} = \sqrt{\frac{2\cdot 120\, \mathrm{kg}\cdot 9,82\,\mathrm{m/s}^2}{1{,}205 \, \mathrm{kg/m}^3\cdot 8\,\mathrm{m}^2 \cdot 1{,}75}} = 11{,}82\,\mathrm{m/s} \)

Vi omregner til km/t.

\( 11{,}82\, \mathrm{m/s} \cdot \frac{3600\,\mathrm{s/t}}{1000\,\mathrm{m/km}} = 42{,}55 \, \mathrm{km/t} \)

Har du et spørgsmål, du vil stille om Swoop Freestyle? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!